25. Arrays

25.1 Definições para Arrays

Função: array (name, dim_1, ..., dim_n)

Função: array (name, type, dim_1, ..., dim_n)

Função: array ([name_1, ..., name_m], dim_1, ..., dim_n)

Cria um array n-dimensional. n pode ser menor ou igual a 5. Os subscritos para a i'ésima dimensão são inteiros no intervalo de 0 a dim_i.

array (name, dim_1, ..., dim_n) cria um array genérico.

array (name, type, dim_1, ..., dim_n) cria um array, com elementos de um tipo especificado. type pode ser fixnum para inteiros de tamanho limitado ou flonum para números em ponto flutuante.

array ([name_1, ..., name_m], dim_1, ..., dim_n) cria m arrays, todos da mesma dimensão.

Se o usuário atribui a uma variável subscrita antes de declarar o array correspondente, um array não declarado é criado. Arrays não declarados, também conhecidos como array desordenado (porque o codigo desordenado termina nos subscritos), são mais gerais que arrays declarados. O usuário não declara seu tamanho máximo, e ele cresce dinamicamente e desordenadamente à medida que são atribuídos valores a mais elementos. Os subscritos de um array não declarado não precisam sempre ser números. Todavia, exceto para um array um tanto quanto esparso, é provavelmente mais eficiente declarar isso quando possível que deixar não declarado. A função array pode ser usada para transformar um array não declarado em um array declarado.

Função: arrayapply (A, [i_1, ..., i_n])

Avalia A [i_1, ..., i_n], quando A for um array e i_1, ..., i_n são inteiros.

Ela é remanescente de apply, exceto o primeiro argumento que é um array ao invés de uma função.

Função: arrayinfo (A)

Retorna informações sobre o array A. O argumento A pode ser um array declarado, uma array não declarado ( que sofreu um hash), uma função de array, ou uma função que possui subscrito.

Para arrays declarados, arrayinfo retorna uma lista compreendendo o átomo declared, o n;umero de dimensões, e o tamanho de cada dimensão. Os elementos do array, ambos associados e não associados, são retornados por listarray.

Para arrays não declarados (arrays que sofreram um hash), arrayinfo retorna uma lista compreendendo o átomo hashed, o número de subscritos, e os subscritos de de todo elemento que tiver um valor. Os valores são retornados por meio de listarray.

Para funções de array, arrayinfo retretorna uma lista compreendendo o átomo hashed, o número de subscritos, e quaisquer valores de subscritos para os quais exista valores funcionais armazenados. Os valores funcionais armazenados são retornados através de listarray.

Para funções que possuem subscritos, arrayinfo retorna uma lista compreendendo o átomo hashed, o número de subscritos, e qualquer valores subscritos para os quais existe uma expressões lambda. As expressões lambda são retornadas por listarray.

Examples:

arrayinfo e listarray aplicado a um array declarado.

(%i1) array (aa, 2, 3); (%o1) aa (%i2) aa [2, 3] : %pi; (%o2) %pi (%i3) aa [1, 2] : %e; (%o3) %e (%i4) arrayinfo (aa); (%o4) [declared, 2, [2, 3]] (%i5) listarray (aa); (%o5) [#####, #####, #####, #####, #####, #####, %e, #####, #####, #####, #####, %pi]

arrayinfo e listarray aplicado a um array não declarado (no qual foi aplicado um hash).

(%i1) bb [FOO] : (a + b)^2; 2 (%o1) (b + a) (%i2) bb [BAR] : (c - d)^3; 3 (%o2) (c - d) (%i3) arrayinfo (bb); (%o3) [hashed, 1, [BAR], [FOO]] (%i4) listarray (bb); 3 2 (%o4) [(c - d) , (b + a) ]

arrayinfo e listarray aplicado a uma função de array.

(%i1) cc [x, y] := y / x; y (%o1) cc := - x, y x (%i2) cc [u, v]; v (%o2) - u (%i3) cc [4, z]; z (%o3) - 4 (%i4) arrayinfo (cc); (%o4) [hashed, 2, [4, z], [u, v]] (%i5) listarray (cc); z v (%o5) [-, -] 4 u

arrayinfo e listarray aplicadas a funções com subscritos.

(%i1) dd [x] (y) := y ^ x; x (%o1) dd (y) := y x (%i2) dd [a + b]; b + a (%o2) lambda([y], y ) (%i3) dd [v - u]; v - u (%o3) lambda([y], y ) (%i4) arrayinfo (dd); (%o4) [hashed, 1, [b + a], [v - u]] (%i5) listarray (dd); b + a v - u (%o5) [lambda([y], y ), lambda([y], y )]

Função: arraymake (name, [i_1, ..., i_n])

Retorna a expressão name [i_1, ..., i_n].

Isso é um código remanescente de funmake, exceto o valor retornado é um array de referência não avaliado ao invés de uma chamada de função não avaliada.

Variável de sistema: arrays

Valor padrão: []

arrays é uma lista dos arrays que tiverem sido alocados. Essa lista compreende arrays declarados através de array, arrays desordenados (hashed) construídos através de definição implícita (atribuindo alguma coisa a um elemento de array), e funções de array definidas por meio de := e define. Arrays definidos por meio de make_array não estão incluídos.

Veja também array, arrayapply, arrayinfo, arraymake, fillarray, listarray, e rearray.

Exemplos:

(%i1) array (aa, 5, 7); (%o1) aa (%i2) bb [FOO] : (a + b)^2; 2 (%o2) (b + a) (%i3) cc [x] := x/100; x (%o3) cc := --- x 100 (%i4) dd : make_array ('any, 7); (%o4) {Array: #(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL)} (%i5) arrays; (%o5) [aa, bb, cc]

Função: bashindices (expr)

Transforma a expressão expr dando a cada somatório e a cada produto um único índice. Isso dá a changevar grande precisão quando se está trabalhando com somatórios e produtos. A forma do único índice é jnumber. A quantidade number é determindad por referência a gensumnum, que pode ser alterada pelo usuário. Por exemplo, gensumnum:0$ reseta isso.

Função: fillarray (A, B)

Preenche o array A com B, que é uma lista ou um array.

Se A for um array de ponto flutuante (inteiro) então B poderá ser ou uma lista de números (inteiros) em ponto flutuante ou outro array em ponto flutuante (inteiro).

Se as dimensões do array forem diferentes A é preenchida na ordem da maior linha. Se não existem elementos livres em B o último elemento é usado para preencher todo o resto de A. Se existirem muitos os restantes serão descartados.

fillarray retorna esse primeiro argumento.

Função: listarray (A)

Retorna uma lista dos elementos do array A. O argumento A pode ser um array declarado, um array não declarado (desordenado - hashed), uma função de array, ou uma função com subscritos.

Elementos são listados em ordem de linha maior. Isto é, elementos são ordenados conforme o primeiro índice, en seguida conforme o segundo índice, e assim sucessivamente. A sequüência de ordenação por meio dos valores dos índices é a mesma ordem estabelecida por meio de orderless.

Para arrays não declarados , funções de arrays, e funções com subscritos, os elementos correspondem aos valores de índice retornados através de arrayinfo.

Elemetos não associados de arrays genéricos declarados (isto é, não fixnum e não flonum) são retornados como #####. Elementos não associados de arrays declarados fixnum ou flonum são retornados como 0 ou 0.0, respectivamente. Elementos não associados de arrays não declarados, funções de array, e funções subscritas não são retornados.

Exemplos:

listarray e arrayinfo aplicados a um array declarado.

(%i1) array (aa, 2, 3); (%o1) aa (%i2) aa [2, 3] : %pi; (%o2) %pi (%i3) aa [1, 2] : %e; (%o3) %e (%i4) listarray (aa); (%o4) [#####, #####, #####, #####, #####, #####, %e, #####, #####, #####, #####, %pi] (%i5) arrayinfo (aa); (%o5) [declared, 2, [2, 3]]

listarray e arrayinfo aplicadas a arrays não declarados (hashed - desordenados).

(%i1) bb [FOO] : (a + b)^2; 2 (%o1) (b + a) (%i2) bb [BAR] : (c - d)^3; 3 (%o2) (c - d) (%i3) listarray (bb); 3 2 (%o3) [(c - d) , (b + a) ] (%i4) arrayinfo (bb); (%o4) [hashed, 1, [BAR], [FOO]]

listarray e arrayinfo aplicada a uma função de array.

(%i1) cc [x, y] := y / x; y (%o1) cc := - x, y x (%i2) cc [u, v]; v (%o2) - u (%i3) cc [4, z]; z (%o3) - 4 (%i4) listarray (cc); z v (%o4) [-, -] 4 u (%i5) arrayinfo (cc); (%o5) [hashed, 2, [4, z], [u, v]]

listarray e arrayinfo aplicadas a funções com subscritos.

(%i1) dd [x] (y) := y ^ x; x (%o1) dd (y) := y x (%i2) dd [a + b]; b + a (%o2) lambda([y], y ) (%i3) dd [v - u]; v - u (%o3) lambda([y], y ) (%i4) listarray (dd); b + a v - u (%o4) [lambda([y], y ), lambda([y], y )] (%i5) arrayinfo (dd); (%o5) [hashed, 1, [b + a], [v - u]]

Função: make_array (type, dim_1, ..., dim_n)

Cria e retorna um array de Lisp. type pode ser any, flonum, fixnum, hashed ou functional. Existem n indices, e o i'enésimo indice está no intervalo de 0 a dim_i - 1.

A vantagem de make_array sobre array é que o valor de retorno não tem um nome, e uma vez que um ponteiro a ele vai, ele irá também. Por exemplo, se y: make_array (...) então y aponta para um objeto que ocupa espaço, mas depois de y: false, y não mais aponta para aquele objeto, então o objeto pode ser descartado.

Função: rearray (A, dim_1, ..., dim_n)

Altera as dimenções de um array. O novo array será preenchido com os elementos do antigo em ordem da maior linha. Se o array antigo era muito pequeno, os elementos restantes serão preenchidos com false, 0.0 ou 0, dependendo do tipo do array. O tipo do array não pode ser alterado.

Função: remarray (A_1, ..., A_n)

Função: remarray (all)

Remove arrays e funções associadas a arrays e libera o espaço ocupado. Os argumentos podem ser arrays declarados, arrays não declarados (dsordenados - hashed), funções de array functions, e funções com subscritos.

remarray (all) remove todos os ítens na lista global arrays.

Isso pode ser necessário para usar essa função se isso é desejado para redefinir os valores em um array desordenado.

remarray retorna a lista dos arrays removidos.

Função: subvar (x, i)

Avalia a expressão subscrita x[i].

subvar avalia seus argumentos.

arraymake (x, [i] constrói a expressão x[i], mas não a avalia.

Exemplos:

(%i1) x : foo $ (%i2) i : 3 $ (%i3) subvar (x, i); (%o3) foo 3 (%i4) foo : [aa, bb, cc, dd, ee]$ (%i5) subvar (x, i); (%o5) +(%i6) arraymake (x, [i]); (%o6) foo 3 (%i7) ''%; (%o7) +

Variável de pção: use_fast_arrays

- Se true somente dois tipos de arrays são reconhecidos.

1) O array art-q (t no Lisp Comum) que pode ter muitas dimensões indexadas por inteiros, e pode aceitar qualquer objeto do Lisp ou do Maxima como uma entrada. Para construir assim um array, insira a:make_array(any,3,4); então a terá como valor, um array com doze posições, e o índice é baseado em zero.

2) O array Hash_table que é o tipo padrão de array criado se um faz b[x+1]:y^2 (e b não é ainda um array, uma lista, ou uma matriz - se isso ou um desses ocorrer um erro pode ser causado desde x+1 não poderá ser um subscrito válido para um array art-q, uma lista ou uma matriz). Esses índices (também conhecidos como chaves) podem ser quaisquer objetos. Isso somente pega uma chave por vez a cada vez (b[x+1,u]:y ignorará o u). A referência termina em b[x+1] ==> y^2. Certamente a chave poe ser uma lista , e.g. b[[x+1,u]]:y poderá ser válido. Isso é incompatível com os arrays antigos do Maxima, mas poupa recursos.

Uma vantagem de armazenar os arrays como valores de símbolos é que as convenções usuais sobre variáveis locais de uma função aplicam-se a arrays também. O tipo Hash_table também usa menos recursos e é mais eficiente que o velho tipo hashar do Maxima. Para obter comportamento consistente em códigos traduzidos e compilados posicione translate_fast_arrays para ser true.

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